Maraming sipnayaning saad na bagaman hindi totoo sa lahat ng tunay na bilang, ay totoo sa mga likas na bilang, na maaaring patunayan sagitan ng sipnaying pamuuran. Taliwas sa ngalan nito, ang sipnaying pamuuran ay isang halimbawa ng pangangatwirang pasaklaw, at hindi pamuod.
Nakabatay ang pamamaraang ito sa Simulain ng Sipnaying Pamuuran o SSP, na sinasaad na kapag isang tangkas na naglalaman lamang ng likas na bilang ang :
- Kung ; at
- Sa lahat ng pagkakataong likas na bilang , kung , ay ,
Sagayon, .
Bilang paglalarawan, tignan natin ang dalawang pasubali. Dahil (1), batay sa (2), . Dahil , . Makikita na kalauna’y matatagpuan ang lahat ng sa , . Dahil walang mulhagi ng na wala sa , ; samakatuwid . Ngayon ay patunayan natin ang simulain nang lalong tumpak:
Patunay. Gawing ang tangkas na naglalaman ng lahat ng nasa na wala sa . Batay sa Simulaing Ayos-Sunod (Well-Ordering), nagtataglay ang ng pinakamaliit na mulhaging . Sagayon, . Nguni’t dahil dito, ayon sa (2), isang kasalungatan. Samakatuwid, walang laman ang at .
Halimbawa
Isang sanyo para sa mga dagup ng mga unang likas na bilang
Patunayan natin na sa bawa’t likas na bilang ,
Patunay. Upang maisagawa ito, kinakailangan lamang nating tsekan ang bawa’t pasubali ng SSP. Gawing ang tangkas kung saan totoo ang (1) sa itaas.
Dahil , ; sagayon, totoo ang unang pasubali.
Para sa ikalawa, patunayan natin kung may bilang na , sumasakatuwid na .
Kung ,
Nais nating halinyuin ito sa anyong
upang maipakita na . Maisasakatuparan ito sagitan ng pagdagdag ng sa bawa’t panig:
Sagayon, totoo ang ikalawang pasubali. Samakatuwid, .
Kadalasa’y inaalis na ang mga banggit ukol sa at upang umikli ang patunay.
Isang Halimbawa sa Di-Tumbasan
Ginagawa pa ang bahaging ito