rearrange Eq. ，可以得到
substitute Eq. into Eq.，可以得到
substitute Eq. and Eq. into the Eq.，
可以得到Eq.或者Eq.
初值计算：已知初始位移、初始速度和初始载荷，
通过Eq.可以计算：
由t时刻推时刻：已知由t时刻的位移、速度、加速度和时刻的载荷，
通过Eq.计算时刻的位移；
通过Eq.计算时刻的速度；
通过Eq.计算时刻的加速度；
该方法基于物体在外力作用下的平衡方程，其中R为externally applied nodal point forces, F 为nodal point forces that correspond to the element stresses. F可以通过进行计算，在<finite element procedures in engineering analysis>section 6.3中有讨论。
时间步进方法的核心是：已知t时刻的解，求解时刻满足Eq.的解。 因为t时刻的解已知，所以我们将表示为Eq.，其中为由于element displacement and stress 增量引起的nodal point forces的增量。
的一阶近似为Eq.，其中 is a tangent stiffness matrix corresponds to the geometric and material conditions at t，见Eq. . 是nodal point displacement 的增量。
将Eq.和Eq.带入到Eq.中，得到 对于静态系统，Eq.退化为Eq.。如果系统是线性的，即Eq.中K独立于位移U，那么由Eq.可以直接结算，从而由得到时刻的解。 实际问题中K与U是相关的，多余Eq.中的近似会造成比较大的误差，因此需要采用Newton-Raphson迭代方法获得较为准确的解。 为了获得更具有普适性的模型，这里直接对动态系统进行分析（省略了damping forces）。牛顿法的处理方式为 注意，对比Eq.和Eq.，会发现K和F左上角的t变成了，这是因为Eq.适用的是线性系统，在计算时刻的U时，用的是t时刻的矩阵K，通过Eq.获得。而Eq.针对的是非线性系统，在计算的过程中，K不是直接由t时刻的Eq.获得的，因此，更适合使用上标表示在计算的过程中使用的K。F同理。
从第k-1次迭代到k次迭代，有Eq..
另外，根据trapezoidal time integration, 有关系式Eq.和Eq.
结合Eq., Eq.和 Eq.可以得到Eq..
将Eq.带入到Eq.中，可以得到Eq.: 算法流程如下：
根据初始条件, , , , ，通过Eq.计算
由Eq. 计算
由计算
接下来通过Eq.计算重复步骤231，直到足够小，结束循环。令
中心差分法不涉及变量和，而是使用简单的中心差分方法：
将Eq.和Eq.带入Eq.中，可以得到Eq.。简记为Eq.
注意初始时刻的计算需要用到，我们利用初始条件计算，见Eq.。注意Central Difference Method这种方法有条件稳定，不能太大，需要满足CFL稳定条件。