Proposta

Depois de muitos dias pensando na melhor forma de revisar toda mecânica quântica, eu cheguei a uma proposta final. A ideia é abordar o conteúdo de uma forma um tanto diferente do habitual. Pretendo começar apresentando a formulação matemática os devidos postulados da mecânica quântica e avançar até obtermos a equação de Schrodinger. Com ela podemos trazer algumas discussões da velha mecânica quântica que nos ajudam a entender porque a equação de Schrodinger é da forma que é.

Avançando podemos então abordar a mecânica quântica ondulatória e resolver a equação para alguns casos, assim como fazer algumas discussões de casos exemplo, e discutir alguns experimentos que não poderiam ser explicados com a mecânica clássica, como o experimento da dupla-fenda e de Stern-Gerlach.

E então a partir disso podemos seguir adiante com a formulação mais geral da mecânica quântica e cobrir de forma completa o livro “Mecânica Quântica Moderna” do J. J. Sakurai. Além do Sakurai, os outros principais materiais que penso em utilizar são o livro Física Quântica - Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas do Eisberg e Resnick e as notas de física quântica de J. D. Cresser. Como complementar ainda irei consultar as notas do mesmo assunto de J. Maziero.

Essa é a ordem do que quero estudar, separado em capítulos das três principais referências:

1. Conceitos Fundamentais [Sakurai]
   1. Introdução [Cresser]
2. Dinâmica Quântica [Sakurai]
3. Teoria do Momento Angular [Sakurai]
4. A teoria de Schroedinger da Mecânica Quântica [Eisberg]
5. Propriedades ondulatórias das partículas [Eisberg]
6. Propriedades corpusculares da radiação [Eisberg]
7. Radiação térmica e o postulado de planck [Eisberg]
8. Soluções da Equação de Schroedinger independente do tempo [Eisberg]
9. Átomos de um Elétron [Eisberg]
10. Experimentos revisitados [ Cresser]
11. Simetria em Mecânica Quântica [Sakurai]
12. Métodos Aproximativos [Sakurai]
13. Teoria do Espalhamento [Sakurai]
14. Partículas idênticas [Sakurai]
15. Mecânica Quântica relativística [Sakurai]

Evidentemente pode ocorrer de quando trocar de livro algo já ter sido discutido no outro, nesse caso eu não preciso repetir a discussão. Ou se houver necessidade eu posso juntar capítulos, essas decisões serão feitas conforme a necessidade. Por exemplo, entre os capítulos 2 e 3 destacados acima, usando o Sakurai, vamos ver coisas ligadas aos capítulos 4 e 8 usando o Eisberg. Explicitamente algumas soluções da equação de Schrodinger. Nesse caso, podemos absorver o conteúdo do Eisberg nos capítulos anteriores, ou ajustar a ordem conforme a necessidade. O objetivo final, pode se pensar assim, é construir uma versão introdutória do livro de Mecânica Quântica do Sakurai.

O problema é que quero fazer tudo perfeito. Portanto, não quero pular nada. Há dias eu estou morrendo tentando descobrir qual é a melhor maneira de estudar, o que é importante e o que não é importante. Porque eu sempre quero aprender tudo profundamente, entender tudo sobre o assunto. Por um lado, meu tempo é limitado e preciso otimizar meu tempo de estudo, por outro lado, tenho medo de pular algo importante e ficar com buracos na minha base. Mas de certa forma, vou usar todo o conhecimento que estudei em física e não tenho como revisar toda a física. Da mesma forma que não tenho tempo para me aprofundar e conhecer cada detalhe de toda a matemática que vou usar.

Portanto, também tenho que decidir o quanto vale a pena me aprofundar em outros assuntos para construir essa base e o que simplesmente tenho que aceitar. Decido que outros assuntos que não são diretamente sobre mecânica quântica, vou aceitar o que está em outro livro. Isto deve estar presente principalmente nos últimos 2 capítulos do Sakurai. No capítulo 7 é abordado sistemas de muitos corpos e que serve como plano de fundo para quantização do campo eletromagnético, aqui podemos prever que a mecânica quântica irá conversar tanto com eletromagnetismo quanto com mecânica estatística. Então no capítulo seguinte temos a formulação relativística da mecânica quântica, conversando obviamente com relatividade. Em um primeiro momento, estamos dispostos a aceitar os resultados apresentados nessas áreas através de seus respectivos livros por questões de foco.

Evidentemente, o mesmo vale para matemática. Não estarei em busca de provar teoremas e propriedades, não sentir remorso em utilizar propriedades e teoremas conhecidos de livros-textos conhecidos da área. Mecânica clássica é a única possível exceção, e ainda sim, de forma pontual. Conforme meu critério pessoal, eu posso fazer uma pequena discussão um pouco mais aprofundada, trazendo um resumo da mecânica newtoniana, hamiltoniana e lagrangeana.

O que eu vou escrever é principalmente o desenvolvimento matemático da mecânica quântica. A parte mais conceitual será resumida, pois essa parte é mais diretamente acessível em qualquer livro da área, o desafio está em entender o desenvolvimento matemático. O livro tem problemas a serem resolvidos, mas, a princípio, não vou me preocupar em resolvê-los. Minha ênfase está em fazer algumas demonstrações que os livros tradicionalmente deixam de fora. Nas partes em que os livros dizem apenas “o resultado é X”, quero demonstrar que de fato é X utilizando o conhecimento que foi trabalhado até então.

Portanto, no final, espero ter uma versão do livro que seja muito mais detalhada do ponto de vista matemático e em que todo o conteúdo seja visto de forma progressiva servindo como uma introdução a mecânica quântica e indo bastante além.